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ULISSES MENDONCA MARTINS

TRIBUTO A ASTRONOMIA

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CONSIDERACOES SOBRE OS MOMENTOS E FORCAS A APLICAR AO TELESCOPIO NEWTONIANO ASTRO DOB 200mm PARA MOVIMENTAR SOBRE OS DOIS EIXOS (ALTURA E AZIMUTE)

MOMENTO DE ARRANQUE E FORCAS NO EIXO DE ALTURA

Devera ser considerada a existencia de duas molas helicoidais, uma de cada lado do garfo, que aplicam sobre os quatro apoios de teflon nas juntas de atrito, duas forcas que deverao ser somadas ao peso total do tubo.
A forca total das duas molas sera a soma das forcas de cada uma.
Fmola = Fmola-esq. + Fmola-dir.
Como cada mola e tensionada, apresentando uma extensao de 180mm, e aplica uma forca de 6.5 kgf
(valor obtido com um dinamometro). Assim as duas molas aplicam sobre os apoios uma forca resultante de 13 kgf
Temos assim, Fmola = 13 kgf.
Desta forma, no total sobre os apoios no garfo, no eixo de rotacao de altura, o tubo (11.77 kgf) em conjunto com as molas aplica uma forca de 24.77 kgf.
A junta de rotacao do tubo no eixo horizontal (altura) "divide" o tubo de forma a que este esteja em equilibrio sobre a junta de rotacao em altura:
P1 x L1 - P2 x L2 = 0, Ou seja, P1 x L1 = P2 x L2

Base e mola tensionadora do tubo (2x)

Apoios do tubo em Teflon na base (4x)

Equilibrio de forcas e momentos no tubo

Ao aplicarmos no ponto de apoio (pega no tubo junto ao focador) uma forca Fv para mover em altura o tubo do telescopio, e
originado na junta de atrito no garfo, um binario de atrito resistente que se opoe ao movimento provocado por esta forca.
Na pratica a distancia Lv desta forca ao eixo de rotacao sao 530mm. ( Lv = 530 mm )

Binario de atrito provocado pela forca vertical para mover o tubo em altura

Como nas quatro bases de atrito no eixo de altitude no garfo a forca aplicada pelo tubo e pelas molas e
Ptotal =24.77 kgf
Em cada uma dessas bases teremos uma forca Fi = Ptotal / 4 = 6.2 kgf.
Cada uma destas for?as Fi, (i=1, 2, 3, 4) originar? em cada uma das quatro bases uma for?a de atrito que ser? igual ? componente perpendicular a cada uma das bases multiplicada pelo coeficiente de atrito (coefatrito) entre a base de teflon e os discos circulares em pl?stico de apoio do tubo.
Assim, como as bases de teflon est?o posicionadas no garfo de forma a fazerem um ?ngulo de 75? com a vertical a componente perpendicular ?s bases originada pelas for?as Fi ser?:
Fi-n = Fi x cos (75?), (i=1, 2, 3, 4)
Vindo as for?as de atrito em cada uma das bases de teflon dadas por Fai = (coefatrito) x Fi-n:
Fai = (coefatrito) x Fi x cos (75?), (i=1, 2, 3, 4)

For?as de atrito actuando nos apoios de teflon originadas pelo peso do tubo

Assim, o bin?rio de atrito provocado na junta de rota??o do tubo em altura, dado que a dimens?o do raio dos discos de apoio do tubo ? Rt= 67mm, ser? a contribui??o das quatro for?as de atrito nos apoios:
Batrito-v = Rt x (Fa1 + Fa2 + Fa3 + Fa4)
Batrito-v = Rt x (coefatrito) x cos (75?) x ( F1 + F2 + F3 + F4 ) = Rt x (coefatrito) x cos (75?) x Ptotal
Desta forma, o bin?rio de arranque provocado pela for?a Fv ter? que ser superior a este momento/bin?rio resistente ao movimento no eixo de altura:
Fv x Lv > Batrito-v
Ou seja
Fv > Batrito-v / Lv = Rt x (coefatrito) x cos (75?) x Ptotal / Lv
Assim, com o coeficiente de atrito entre as bases de teflon e os discos de pl?stico com um valor de 0.10, teremos
Fv > 67 x 0.10 x cos (75?) x 24.77 / 530 = 0,081 kgf

MOMENTO DE ARRANQUE DO EIXO DE AZIMUTE

Nas considera??es sobre o momento de arranque do eixo, de azimute h? que considerar que o peso do tubo dever? ser somado ao peso da base:
Pt = Ptubo + Pbase = 11.77 kg + 8 kg = 19.77 kg

Bin?rio de atrito provocado pela for?a horizontal para mover o tubo em azimute

Uma vez que a base assenta sobre tr?s superf?cies de atrito em teflon que est?o a uma dist?ncia Rb = 175mm do centro e estas fazem ?ngulos de 120? entre si, em cada ponto de apoio ter-se-? 1/3 da for?a aplicada e uma for?a de atrito que ser? dada por:
Fa1 = (coefatrito) x (Pt / 3)
Fa2 = (coefatrito) x (Pt / 3)
Fa3 = (coefatrito) x (Pt / 3)

Base e superficies de atrito em teflon no eixo de azimute

Teremos na base um bin?rio resistente dado por:
Br = Fa1 x Rb + Fa2 x Rb + Fa3 x Rb = 3 x (coefatrito) x (Pt / 3 ) x Rb = (coefatrito) x Pt x Rb

For?as de atrito aplicadas na base do tubo do telesc?pio

Assim o bin?rio aplicado atrav?s de uma for?a horizontal a uma dist?ncia L1 do eixo de rota??o, ser?:
Bh = Fh x Lv x cos (alfa)
Para obter o movimento de azimute, ter? que ter-se Bh > Br,
Fh x Lv x cos (alfa) > (coefatrito) x Pt x Rb
Ou seja,
Fh > [ (coefatrito) x Pt x Rb ] / [ Lv x cos (alfa) ]
Para alfa = 0?, cos (0?) = 1 e ent?o a for?a ter? o seu valor menor:
Fh > [ (coefatrito) x Pt x Rb ] / Lv
Para afla = 60?, cos (60?) = ?, a for?a ser? o dobro do valor:
Fh > [ 2 x (coefatrito) x Pt x Rb] / Lv
Assim, para alfa = 70? e um coeficiente de atrito de (coefatrito)=0.05 (atrito entre o telflon e a base polida de f?rmica),
teremos uma for?a de arranque no eixo de azimute dada por :
Fh > 0.05 x 19.77 x 175 / [ 640 x 0,342 ] = 0,79 kg
Se alfa = 30? teremos:
Fh > 0.05 x 19.77 x 175 / [ 640 x 0,866 ] = 0,31 kg
NOTA:
Segundo pesquisei o Politetrafluoretileno ou Teflon ? obtido a partir do tetrafluoretileno.
? o pl?stico que melhor resiste ao calor e ? corros?o por agentes qu?micos. Por isso, apesar de ser caro, ele ? muito utilizado em tubagens, v?lvulas, panelas dom?sticas, pr?teses, isolamentos el?ctricos, antenas parab?licas, revestimentos para equipamentos qu?micos etc.
A press?o necess?ria para produzir o Teflon ? de cerca de 50000 atmosferas.

DETERMINA??O EXPERIMENTAL DAS FOR?AS DE ARRANQUE NOS DOIS EIXOS (ALTURA E AZIMUTE)

Para medi??o das for?as foi usado um dinam?metro digital MECMESIN Advanced Force Gauge AFG-1000N cuja resolu??o s?o 0.2 N (0.02 kg).
A condi??o para medi??o da for?a de arranque em altura foi a coloca??o do tubo do telesc?pio na vertical (alfa = 90?).
Para medi??o da for?a de arranque em azimute foram usadas duas posi??es do tubo. A primeira com o tubo na horizontal (alfa = 0?) e a segunda com o tubo numa posi??o de altura interm?dia (alfa = 45?).
O dinam?metro foi sempre aplicado perpendicularmente ao tubo e a meio da pega.

O procedimento de medi??o para as 3 situa??es consistiu em obter para cada uma delas 27 medi??es da for?a, tendo sido depois retirados 2 valores em cada uma delas; o maior e o menor. Ficou-se assim com 3 conjuntos de 25 medi??es para cada uma das situa??es.

Em forma gr?fica representam-se de seguida, as for?as de arranque em kilograma para as tr?s situa??es:

For?a de arranque no eixo de altura (com o tubo na vertical, ?ngulo alfa = 90?);
For?a de arranque no eixo de azimute (com o tubo na horizontal, ?ngulo alfa = 0?);
For?a de arranque no eixo de azimute (com o tubo numa posi??o interm?dia, ?ngulo alfa = 45?).

Gr?ficos com as for?as de arranque medidas experimentalmente

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